生命表基础
本章重点
生命表函数
生存函数
剩余寿命
死亡效力
生命表
    — 生命表的起源，含义
— 生命表的构造


生命具有不确定性。
生命的不确定性就是指被保险人自保单生效后未来的存活时间是不确定的。
生存保险和死亡保险是以被保险人的生存和死亡为保险标的的保险，其保费及储备金的计算都与被保险人的生死有着密切的联系。


本章主要讨论人的生死规律及有关概率的计算。


生存函数
年龄是人出生后存活时间的数量，它是一个连续随机变量。
用X表示出生婴儿未来寿命的随机变量，则X的分布函数F（x）可以表述为：




这是0岁的人在x岁之前死亡的概率。
F(0)=0
X的概率密度函数记为f（x），


生存函数的定义：
意义：新生儿能活过x岁的概率。
与分布函数的关系：
与密度函数的关系：
新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：


生存函数的基本特征：
（1）
新生婴儿能活到0岁的概率为1.
（2）
新生婴儿不可能活到无穷大。
（3）             是一个关于x的递减函数
例题：
已知        的分布如下：     =
1
求：（1）S0（x）
        （2）新生婴儿在30岁前死亡的概率
        （3）新生婴儿活过50岁的概率
        （4）新生婴儿在30岁和50岁之间死亡的概率
解答：
（1）  S0（x）  =
     
剩余寿命
定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)
分布函数：


剩余寿命的生存函数：






特别：
整值剩余寿命：
定义：   未来存活的完整年数，简记






概率函数：


生存概率和死亡概率及其常用符号
用精算符号表示下列各概率的值
死亡效力：
定义：     的瞬时死亡率，简记






死亡效力与生存函数的关系：






死亡效力与密度函数的关系：






死亡效力与表示剩余寿命的密度函数：